Funciones cot, sec, cos

 Las siguientes expresan lo que serían las funciones cot,sec y csc y daría un ejemplo de una gráfica:

Teorema sobre amplitud y periodo

                                         Y= A sen Bx                 ó                          Y= A cos Bx

Para números reales A y B diferentes de 0 (cero), entonces la grafica tiene amplitud |A| y periodo 2π/|B|.

Algunos ejemplos de estos serian:

Teorema sobre desplazamiento de fase

                               Y= A sen (Bx + C)                         ó                         Y= A cos (Bx + C)

 Para números reales A y B diferentes de 0(cero), entonces :

                       - La amplitud es |A|, el periodo es 2π/|B| y el desplazamiento de fase es -C/B

                      - Un intervalo que contenga exactamente un circulo, se puede hallar al resolver la desigualdad:

                                                           0 ≤  Bx + C  ≤ 2π

Algunos ejemplos son:

Gráficas Trigonométricas

A continuación se mostraran las gráficas de las funciones trigonométricas básicas. 

 f(x) = senx

Esta gráfica corta por el punto (0,0)

El dominio de la funcíón es (-∞,∞)

El rango de la función es [-1,1]

Sus interceptos en el eje de x son: 0, π, 2π

Su intercepto en el eje de y es: 0

El periodo de la función es 2π

La amplitud de la gráfica es 1

f(x) = cosx

Esta gráfica corta por el punto (0,1)

El dominio de la función es  (-∞,∞)

El rango de la función es [-1,1]

Sus interceptos en el eje de x son:  π/2, 3 π/2

Su intercepto en el eje de y es: 1

El periodo de la función es  2 π

La amplitud de la gráfica es 1

f(x) = tanx

Esta gráfica corta por el punto (0,0)

El dominio de la funcíon son todos los números reales, menos π/2 y sus múltiplos.

El rango de la función es (-∞,∞)

Los interceptos en x son:  ...-2π, -π, 0, 2π, π...

El intercepto en el eje de y es: 0

Su periodo es π

La amplitud de la gráfica es infinita.

Fórmulas mitad de ángulo o semiángulo

Fórmulas para reducir las potencias

Las siguientes fórmulas presentadas nos permiten escribir cualquier expresión tronométricas que también contenga potencias de seno y coseno sólo en los términos de la primera potencia del seno. 

Ejemplosde fórmulas mitad de ángulo o semiángulo:

Formula de doble angulo

Las fórmulas de doble ángulo tienen la función de calcular el ángulo de cuando en el ángulo es doble.

Las fórmulas de doble ángulo son las siguientes:

 Algunos ejemplos de ejercicios donde utilizamos las fórmulas de doble ángulo serían: 

Formulas de Adición y Sustracción

Las formulas de  adición y sustracción están echas para buscar dos ángulos que sumados o restados den al ángulo dado.

Las formulas son las siguientes:

Ademas de las formulas de adición y de sustracción también están las formulas de cofusión. las formulas de cofusión se utilizan si la u, es un numero real o una medida en radianes de un angulo.

Ejemplos con cada una de las formulas de adición y sustracción:

Un dato muy importante para poder realizar este tipo de ejercicios es dejándose llevar o aprenderse la siguiente tabla:

Identidades Trigonométricas

 Las identidades trigonométricas son igualdades que contienen funciones trigonométricas y que son válidas para todos los valores de la variable que se considere.

Las identidades trigonométricas fundamentales son las siguientes:

Criterios para demostrar las identidades pitagóricas:

1. Elegir un miembro de la ecuación. Su objetivo es transformarlo en el otro miembro de la ecuación. 

2. Use el álgebra y las identidades ya conocidas para cambiar el lado con el que se empezó.

3. Escribir las funciones en términos de seno y coseno.  

Algunos ejemplos: